FÜLÖP Ottilia & BÉLA Szilvia & SEBESTYÉN Gabriella
A felsőoktatási lemorzsolódás (vagy hallgatói lemorzsolódás) általánosan azokra az esetekre használatos, amikor a felsőoktatásba beiratkozott hallgató végzettség nélkül hagyja el az intézményt. A hallgatói lemorzsolódás megfékezése céljából az elmúlt évben a szokásosnál jóval többet kommunikáltunk a BME Gazdaságtudományi Karára felvett elsőéves hallgatóinkkal. Tettük mindezt azért, mert évről-évre érezhető, hogy a BME GTK-s gólyák egyre kevesebb matematikatudással érkeznek egyetemünkre (Fülöp, Béla, 2025). Az elmúlt tanévben külön nehezítésnek számított az is, hogy bár felkészültünk arra, hogy az új Nemzeti alaptantervhez, az ahhoz illeszkedő matematika kerettantervekhez, valamint a 2024-es matematika érettségi megváltozott követelményeihez (Csapodi, 2023) alkalmazkodva kezdjük hallgatóink matematikaoktatását, sőt a Covid-19 járvány alatt készített segédanyagokat, platformokat (Fülöp, Nagy, 2021) is ennek megfelelően frissítettük és bővítettük, a matematika szintfelmérők eredménye így is alulmúlta várakozásainkat. Ahhoz, hogy hallgatóinkat még jobban megismerjük, és mi, oktatók is a lehető legjobb együttműködést biztosítsuk velük (Tinto, 1987), a 2024/25-ös tanév második félévének végén, a vizsgaidőszak megkezdése előtt, egy általunk összeállított, komplex, anonim, opcionális kérdőív kitöltését javasoltuk hallgatóinknak, melyben a kérdések az első féléves matematikavizsgára való felkészülésükről, a vizsgaeredmények családi kommunikációjáról, a vizsgaeredmények otthoni és baráti körben történő fogadtatásáról, az elért matematika eredményekkel (érdemjegyekkel) való hallgatói elégedettségről szóltak, valamint az előbb felsoroltak tükrében a közelgő második féléves matematikavizsgát is érintették.
A tanulmány opcionális kérdőíves adatfelvételen alapult a 2024/25-ös egyetemi tanév második félévének utolsó hetében. Az adatok felvétele, illetve feldolgozása a BME GTK vezetésének engedélyével történt. A kérdőívet összesen 210 hallgató töltötte ki. A kitöltők közül négy hallgató a javasolt időkorlát után fejezte be a kérdőívet, így őket elemzésünkből kizártuk. A felmérésből további három hallgatót töröltünk, nem következetes válaszaik miatt.
A válaszokat tehát 203 hallgató esetén vizsgáltuk. A válaszadók közül 109 volt férfi (53.7%), 93 nő (45.8%), 1 hallgató (0.5%) pedig nem kívánt válaszolni a kérdésre. A kitöltők közül 139-en (68.5%) közép szinten, 64-en (31.5%) pedig emelt szinten érettségiztek. A kérdőívet kitöltő hallgatók közül 52-en (25.6%) önköltséges formában, 151-en (74.4 %) államilag finanszírozott formában tanultak.
A hallgatók a kérdőívet elektronikus formában töltötték ki, az adatok kiértékelését Jamovi szoftverrel végeztük. A kérdőívben 28 kérdés szerepelt, melyből 11 esetén a válaszokat különböző ötfokú Likert-típusú skálákon mértük. Ezen kérdésekre számolt Cronbach-alfa értéke 0.71. Nem akartuk egy már meglévő, ennél kedvezőbb paraméterű kérdőív adaptált verzióját kitöltetni hallgatóinkkal, ugyanis bennünket kimondottan a két egymás utáni félévben tanított, egymásra épülő matematika tárgyunk megtanulásával és a vizsgán nyújtott eredmény elégedettségével kapcsolatos hallgatói válaszok érdekeltek. Ezek összesítésével és értelmezésével mi is könnyebben el tudjuk helyezni magunkat ebben az egyre dinamikusabban változó oktató-hallgató együttműködésben.
Kutatásunkban főként a hallgatók matematika zárthelyi dolgozatokra és matematikavizsgára való felkészülésére, valamint a vizsgaeredmények családi kommunikációjára voltunk kíváncsiak. A vizsgára való felkészüléssel kapcsolatosan elsősorban az érdekelt bennünket, oktatókat, hogy mennyi időt fordítottak a felkészülésre, valamint az, hogy milyen mértékben használták az általunk rendelkezésükre bocsájtott segédanyagokat, és ezek közül melyiket tartották a leghasznosabbnak felkészülésük során. Az eredmények kommunikációjával kapcsolatosan pedig azt mértük fel, hogy mikor, és főként kivel közölték az érdemjegyüket, és milyen volt a vizsgaeredmény közlésének fogadtatása.
Elsőként nemek szerinti bontásban vizsgáltuk, milyen rendszerességgel készültek a Matematika A1 (őszi féléves) és a Matematika A2 (tavaszi féléves) tárgyakból a félév során. A válaszokat ötfokú Likert-típusú gyakorisági skálán mértük: soha (1), csak a számonkérések előtt gyakorolt (2), havonta körülbelül egy alkalommal (3), két-három hetente nézte át a tananyagot (4), minden héten fordított rá időt (5). Az 1. ábra a hallgatói válaszok átlagát és szórását tartalmazza. A nők esetén láthatjuk, hogy mindkét félévben gyakrabban fordítottak időt a készülésre, mint a férfiak.
Forrás: saját szerkesztés
Válaszaikat részletesebben is vizsgálja a 2. ábra. A férfiakra inkább az volt jellemző, hogy csak a számonkérések előtt gyakoroltak (tanultak) mindkét félévben (62%-uk az első féléves-, illetve 59%-uk a második féléves vizsga esetén), míg a nőknél 42%, illetve 38% vallotta azt, hogy csak számonkérések előtt gyakorolta az anyagot. Mindkét nem esetén észrevehető, hogy a második félévben kicsit tudatosabban, gyakrabban terveztek készülni a számonkérésekre.
Forrás: saját szerkesztés
A Matematika A1 tárgy számonkérései (a zárthelyi dolgozatok) utáni időszakban már nem tapasztaltunk ekkora különbséget a nők és férfiak vizsgára történő (tanórán kívüli), órákban mért felkészülési idejével kapcsolatosan, ezt a 3. ábrán mutatjuk be.
Forrás: saját szerkesztés
Ötfokú Likert-típusú skálán vizsgáltuk azt is, hogy hallgatóink mennyi időt tudnak tölteni megszakítás nélkül matematika felkészüléssel (nem készülök a számonkérésekre (1) – több mint 45 percet (5)). Itt mindkét nemnél hasonló értékeket kaptunk, a férfiak 67%-a, a nők 69%-a tud több, mint 45 percet megszakítás nélkül matematikát tanulni, a többi eredményt a 4. ábra tartalmazza.
Forrás: saját szerkesztés
Felmérésünk több olyan kérdést is tartalmazott, melyet nem lehetett Likert-skálás alakban feltenni, bennünket viszont nagyon érdekeltek az ezekre adott válaszok. Például az, amikor hallgatóinknak ki kellett választani azt a segédanyagot (vagy egyéb segítséget), ami a leghasznosabbaknak bizonyult az otthoni tanulásban:
A: oktató által vetített előadásanyagok
B: oktató által kijelölt gyakorlati feladatok
C: oktató által tartott konzultáció
D: oktató által közreadott plusz gyakorló anyagokat (Neptun-tananyag, korábbi számonkérések feladatsorai, minta feladatsorok, gyakorló feladatsorok)
E: a tantárgy ajánlott irodalmában felsorolt anyagok
F: az interneten, a tantárgy saját anyagától független anyagok (jegyzet, feladatsor, gyakorlófelület)
G: az AI által támogatott applikáció vagy oldal (Wolfram Alpha, Chat GPT, Photomath stb. )
H: magántanár segítsége
I: Egyéb. (Ennél a válasznál kértük a hallgatót, írja oda, pontosan mit használt.)
Forrás: saját eredménytáblázathoz készített Excel-oszlopdiagram
Mindkét nem esetén leghasznosabbnak az oktató által tartott konzultációt ítélték meg. A konzultációinkon javasolt feladatmegoldási tanácsainkkal, biztató, pozitív visszajelzéseinkkel igyekeztünk minimalizálni hallgatóinkban a matematikával kapcsolatos szorongás tüneteit. Rávettük őket, hogy kérdéseinkre adott válaszaikkal, visszajelzéseikkel legyenek aktívabbak a feladatmegoldásban, hibás válasz esetén próbálják figyelmen kívül hagyni azt a káros mértékű stresszt, amely a mások általi negatív értékeléstől való félelemből adódik (Bánfi, Budis, 2023). Ráadásul a konzultációk egy része MS Teams platformon volt megtartva, és felvétel is készült belőlük, melyeket a felkészülés alatt akárhányszor vissza lehetett nézni. Hallgatóink szívesen alkalmazták az AI által támogatott applikációkat is, melyeket jóval népszerűbbnek tartottak, mint például a magántanár, vagy a szaktársak, barátok segítségét. Az, hogy az elektronikus eszközöket részesítették előnyben a hagyományos eszközökkel szemben, nem lepett meg bennünket, hiszen több felsőoktatási képzésben is a hallgatói tanulási mintázatok, tanulási módszerek és stratégiák feltérképezésekor és elemzésekor kollégáink hasonló eredményre jutottak (Máté-Szabó, Márkus, 2025).
A vizsgaeredmények kommunikációja során azt mértük fel, hogy a vizsga érdemjegyét mikor közölték a hallgatók hozzátartozóikkal. Válaszaikat egy ötfokú Likert-típusú időzítési skálán adták meg: soha (1), csak amikor rákérdeztek (2), egy későbbi napon (3), még aznap, csak egy későbbi időpontban (4), rögtön, amikor értesültem az eredményről (5).
52%-uk azonnal közölte mind a szülőkkel, mind a barátaikkal a vizsgaeredményt, a többi adatot a 6. ábra tartalmazza. A kérdőívet kitöltő hallgatók mindegyike teljesítette a Matematika A1 tárgyat, így az elégtelen jegy válaszlehetőség megadása fölösleges lett volna. (A Matematika A2 tárgy felvételének kötelező előfeltétele volt a Matematika A1 tárgy teljesítése.)
Forrás: saját szerkesztés
Ez kimondottan őszinte, nyílt, bizalmi kommunikációra épülő kapcsolati mintákra utal, amiből valószínűsíthető, hogy a családi és baráti közegben hallgatóink nem számítanak megszégyenítésre vagy rossz véleményre, ezért nincs szükségük teljes információvisszatartásra vagy az eredmény közlésének halogatására. Vizsgáltuk az eredmények fogadtatását is ötfokú Likert-skálás kérdéssel, mely szerint a szülők, valamint a hallgatóknak fontos személyek mennyire voltak elégedettek a vizsgajeggyel: az egyáltalán nem elégedett (1) választól a teljes mértékben elégedett (5) válaszig, százalékban kifejezve, sorrendben az alábbiakat kaptuk: 2%, 6%, 19%, 26%, illetve 47%.
A következő táblázatban azt láthatjuk, kikkel osztották meg legkorábban a vizsgaeredményeket. A hallgatók csupán 1%-a választotta azt, hogy senkinek sem mondta el matematikavizsgája eredményét.
Forrás: saját szerkesztés
A felmérés teljes anonimitása miatt elfogadtuk a hallgatók által bevallott első féléves érdemjegyeket: 35%-uk 2-es, 32%-uk 3-as, 20%-uk 4-es és 13%-uk 5-ös érdemjegyet jelölt meg. A hallgatók 70%-a egyszer, 25%-a kétszer, 5%-a háromszor vagy annál többször vizsgázott az előbbi érdemjegyek eléréséért. Az érdemjegyekkel való hallgatói elégedettséget ötfokú Likert-skálás kérdéssel vizsgáltuk, mely szerint a százalékban megadott eredmények az egyáltalán nem elégedett (1) választól a teljes mértékben elégedett (5) válaszig, százalékban kifejezve, sorrendben az alábbiak voltak: 10%, 13%, 25%, 21%, illetve 31%. A hallgatók 14%-a 2-es, 35%-a 3-as, 31%-a 4-es és 20%-a pedig 5-ös érdemjegyet tartott reálisnak elérni az előttük álló második féléves matematikavizsgán.
Az első féléves matematika tárgyból kapott jegy és az előttük álló, második féléves matematika tárgyból a hallgató számára reálisnak tartott jegy között pozitív értékű, közepes erősségű korrelációt találtunk, amint azt a 8. ábra is mutatja. A hallgatók tehát úgy látják, hogy az első félévben elért jegyet a második félévben is teljesíteni tudják.
Forrás: saját szerkesztés
Az első féléves vizsgaeredmények énképalakító szerepe körvonalazódott, amikor a hallgatók 40%-a az első féléves érdemjegyből kiindulva azt nyilatkozta, hogy a második féléves vizsgáján is átmegy első nekifutásra, 37%-a pedig azt, hogy komoly tanulással akár jelesre is vizsgázhat. A többi választ a 9. ábra tartalmazza, itt ötfokú Likert-típusú észlelt teljesíthetőségi skála szerint pontoztunk.
Forrás: saját szerkesztés
A 10. ábra a középiskolai matematika tanulmányi eredmények, valamint az első féléves matematika eredmény – hallgatók által végzett – összehasonlítását tartalmazza. Itt ötfokú Likert-típusú teljesítmény-önértékelési skálát használtunk, mely a hallgatók középiskolai és egyetemi teljesítményével való elégedettségét mérte a 9. táblázatban megadott sorrendben 1-től 5-ig.
Forrás: saját szerkesztés
A 2. ábra a kérdőív összes ötfokú Likert-típusú skálával vizsgált kérdését, valamint a Jamovi szoftverrel végzett faktorbontást is tartalmazza. Minden kérdésnek meghagytuk a kérdőívbeli számát, azaz például a III/1. azt jelenti, hogy a III. kérdéscsoport első kérdése.
A faktorbontásban a kérdések egyértelműen csoportosultak, a legtöbb esetben egy domináns faktortelítéssel. Az azonosított struktúra természetesen inkább exploratív jellegű, és tartalmilag értelmezhető dimenziókat eredményezett.
A 11. ábrán az is látható, hogy a II/2. és II/3. kérdések magas egyediség hányada pszichometriai értelemben gyenge faktorba illeszkedést jelez. Ennek ellenére megtartottuk ezt a tartalmilag értelmezhető, tematikusan koherens (a vizsgaeredmény szülőkkel/barátokkal való megosztására vonatkozó) faktort, mert pedagógiai szempontból is logikus ez a négy faktorból álló struktúra. A III/6. kérdés egyediség hányada is a négyelemű, vizsgateljesítménnyel való elégedettségi faktorba való gyengébb illeszkedést mutat, de nem csak statisztikailag tartozik oda, tartalmilag is odaillik. Az I/1. és I/4. kérdések egy faktorba kerültek, mert azt vizsgálták, hogy milyen rendszerességgel foglalkoztak hallgatóink a tárgyakkal tanórákon kívül, míg a háromelemű faktor a matematika tárgyak teljesíthetőségéről szól.
Forrás: Jamovi szoftver (Verzió: 2.6.44)
A 12. ábrán a faktorok gráfja látható, melyen a faktorokat különböző színnel jelöltük. A faktorok gráfja egy olyan gráf, melyben a csúcsok a kérdések, és két kérdés pontosan akkor van összekötve, ha legalább egy faktorban egyszerre szerepelnek. Itt a faktorok nem diszjunktak, mert a III/1. kérdés két faktorban is szerepel a faktorok gráfjában (emiatt van kékkel is és pirossal is színezve). Látható az is, hogy a III/1. kérdés a gráfban egy elvágó pontot képez, ugyanis törlésével eggyel több összefüggő komponensre esne szét a gráf. Tehát ugyan 4 faktorunk van, de összefüggő gráfkomponensből csak három.
Forrás: Saját ábra, Inkscape vektorgrafikus szerkesztővel
A négyelemű faktor kapcsán a következőkre jutottunk: a III/6. kérdés válaszai alapján a középiskolai matematika tanulmányi eredmények, valamint az első féléves matematika eredmények (érdemjegyek) – hallgatók által végzett – összehasonlításánál, a hallgatók 39%-a egyetemi matematika teljesítményével elégedetlen volt. Ez arra vezetett bennünket, hogy akkreditáltassunk a 2025/26-os őszi félévtől egy opcionális, felzárkóztató Matematika alapok 1 tárgyat az első félévre (párhuzamosan a Matematika A1 tárggyal), a hiányosságok időben történő pótlására és a hallgatói elégedettség növelésére. A II/1. kérdés válaszai a családi vagy baráti környezet elégedettségéről adtak információt, egészen pontosan a hallgatók 73%-ának családi és baráti közege pozitívan fogadta a közölt vizsgaeredményt, ami egy megértő és támogató közeget jelez. A faktorok gráfjában a nagy összefüggő komponens többi kérdése a hallgatói elégedettségről, valamint a közelgő második féléves matematika tárgy vizsgajegyeihez fűzött várakozásairól szól, érintőlegesen a hallgatók énképéről és önértékeléséről is. Éppen ezért fontosnak tartjuk, hogy értékelési munkánk során tudatában legyünk a vizsgaeredmények énképalakító szerepével és azzal, hogy a hallgatókkal való közvetlen, őszinte és empatikus kommunikáció sokat segíthet a nehézségek áthidalásában.
„Becsüld, halandó, amíg élek,
szavaim halandó becsét.
Két ember közt legrövidebb
út az egyenes beszéd.” (Szilágyi Domokos, 1966)
Fülöp, O., & Béla, S. (2025) Az új Nemzeti alaptanterv bevezetésének hatásai a BME GTK-s gólyák matematika szintfelmérő eredményeinek tükrében, Opus et Educatio, 12(2). https://doi.org/10.3311/ope.40556
Csapodi, C. (2023) A matematika érettségi követelményeinek változása 2024-től – II. rész, Érintő: Elektronikus Matematikai Lapok, 28. https://ematlap.hu/tanora-szakkor-2023-2/1284-a-matematika-erettsegi-kovetelmenyeinek-valtozasa-2024-tol-ii-resz
Fülöp, O., Nagy M. (2021) Teaching Mathematics Online with Increased Empathy in the COVID-19 Pandemic, Opus et Educatio, 8(3). https://doi.org/10.3311/ope.468
Tinto, V. (1987) The Principles of Effective Retention. Conference Papers, Paper presented at the Fall Conference of the Maryland College Personnel Association. ED 301 267. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED301267.pdf Utolsó látogatás: 2026. 02. 18.
Bánfi, G.; Budis, I. (2023) Az énkép, az énhatékonyság és a szorongás vizsgálata kortársi tanulási programok hatásainak tükrében, Új Pedagógiai Szemle, 73 (3-4). ISSN 1215-1807
Máté-Szabó, B., Márkus, E. (2025) Hallgatói tanulási mintázatok vizsgálata a felsőoktatási szakképzésben, Opus et Educatio, 12(4). https://doi.org/10.3311/ope.41687